“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。”春节期间，大家相互拜年，看到了各家各户贴的春联，是不是又想到了王安石的这首《元日》？

诗句“新桃换旧符”是新桃符换旧桃符的精炼写法，这一习俗在北宋时还叫“换桃符”，发展到今天就是大家最熟悉不过的“贴春联”了。

据《后汉书·礼仪志》，桃符长六寸，宽三寸，桃木板上书“神荼”“郁垒”二神。到了五代，桃符已经向春联转化，据《宋史·蜀世家》，后蜀主孟昶令学士章逊题桃木板，“以其非工，自命笔题云：‘新年纳余庆，嘉节号长春’”，据说这便是中国的第一副春联。到了王安石所在的宋代，春联虽仍称“桃符”，但材质已由桃木改为纸张，又叫“春贴纸”。到了明代，桃符正式改称“春联”。

了解了从“换桃符”到“贴春联”的演变后，我们重新回到诗句“总把新桃换旧符”。北京大学的逻辑学教授刘壮虎，是位灯谜爱好者，他曾以“总把新桃换旧符”为谜题，出过一个灯谜，这个灯谜的谜底之一是个逻辑学名词——“易字”。易为替换，易字，就是替换字。换春联可不就是在替换字，这个很好理解。

不过，“易字”作为逻辑学名词，到底是在说什么呢？其实，“易字”在逻辑学领域表达的也是一种替换，只不过用于替换的和被替换的都是用x、y、z等表示的变元。

举个例子，对于“所有的春联都有左右两联”这句话，在谓词逻辑中可以理解为：对所有的个体而言，如果它是春联，那么它有左右两联。如果再进一步形式化，就可以表达为这样的公式，我们不妨把这种形式化看成类似于数学方程式的表达。而易字定理说的是，可以用y或z等替换这个公式中的x（即对x进行易字），意思不变。

易字和易字定理看起来离我们有点远，其实不然。

首先，易字中讨论的x、y、z等表达，是人类表达抽象思维的一个里程碑。想一想，在自然数的讨论中，当我们知道2≤3时，我们也知道2+1≤3+1；当我们知道3≤5时，我们也知道3+1≤5+1，以此类推。这背后明明隐藏着一个规律，呼之欲出，但如果仅仅一个个罗列具体式子，似乎总是差点意思。可一旦用上x、y等变元符号，这个规律立刻清晰起来：如果x≤y，则x+1≤y+1。

可不要小看咱们人类这种抽象和表达抽象的能力，当下流行的大模型正是由于缺乏抽象-替换能力才产生了推理短板。所以说，这种能力可是人类的核心竞争力之一。

其次，易字（定理）其实就是在说：在具有一般性的规律中，变元x、y、z等可被替换。这相当于提示了一种层次上的区分：在一般性规律中，有相对稳定不变的成分，也有“生来”就可被替换的成分。如在x+1≤y+1例中，“+”和“≤”是使这一规律成立的基石，“1”是相对不变的常量，x、y则是可被替换的变元。明确了哪些变哪些不变，才能更好地应用规则。

这么说来，作为一个充满辞旧迎新仪式感的一般性规律，“总把新桃换旧符”还真是符合“易字”的规矩：字可以年年易；但究竟易成什么字，就要看各家各户的想象力和内心期盼啦！

（作者系中国科学院哲学研究所教授）