□ 王渝生

余生趣潭

作为我国古代的重大发明，珠算已伴随人们度过了2600多年的漫长岁月。它将廉价的制作材料、精巧的设计思想和深刻的数理内涵整合在一起，组合成一种气质独特的计算体系，被誉为“世界上最古老的计算机”。

珠算由筹算演变而来。在算筹的基础上，又改进发明了更为先进的珠算盘。珠算盘的来历，最早可追溯到公元前600年，据说当时就有了“算板”。东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载了一种珠算盘，每位有5珠，上面1珠代表5，下面4珠每一珠代表1。这是对珠算盘最早的文字记载。到明代，对珠算盘的记录更加详细，如数学家徐心鲁的《盘珠算法》插图记载是上1珠，下5珠；午荣的《鲁班经》记载是上2珠，下5珠，他还记述了算盘的尺寸。

最常见的传统算盘，为上2珠，下5珠，上面1珠代表5，下面一珠代表1。在用算盘进行计算时，采用“五升十进制”，即每一档满5时便用一粒上珠表示，每一档满10时便向前一档进位1。

古代的珠算法，以手拨算珠进行运算。为了快速掌握各种算法，人们将手指动作编成了口诀，并不断探索如何优化算法和动作，让计算变得更加快捷。

珠算乘法所用的“九九”口诀起源甚早，春秋战国时期就已在筹算中应用了。到宋代，沈括在《梦溪笔谈》中提到了“九除者增一，八除者增二”，后来演变为“九一下加一，八一下加二”等口诀；杨辉在《乘除通变算宝》中，叙述了“九归”，他在当时流传的4句“古诀”上，添注了32句新口诀；元代朱世杰的《算学启蒙》载有九归口诀36句，之后丁巨的《算法八卷》，其中也有“撞归口诀”。就这样，珠算的口诀逐渐丰富起来。到明代，有识之士先后对古珠算法进行总结、规范，进一步拓展了算盘的应用领域。

穿珠算盘在宋代已出现，北宋张择端画的《清明上河图》中“赵太丞家”药铺柜台上有两个长方盘子，研究者认为它是算盘，但也有学者认为它是钱板；宋代苏汉臣所绘《货郎图》中的货郎担上有两把算盘，其梁、档、珠都很清晰。元末陶宗仪《南村辍耕录》（1366年）卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻，《庞居士误放来生债》杂剧中有“去那算盘里拨了我的岁数”的戏词。由此可见，元代已较广泛应用珠算。

15世纪中叶以后，珠算著作增多。16世纪后期，珠算专著大量出现，并全面普及。《盘珠算法》对珠算的口诀、运算和操作方法，均有较全面的介绍。明万历年间，开方计算已经可在算盘上进行。程大位的《算法统宗》（1592年）集珠算四则运算之大成。作为计算工具，珠算基本上可以涵盖筹算的功能，而在计算速度上却是筹算无法相比的，这正好满足当时商业社会的需要。因而在明代商业繁荣的社会环境中，珠算得到了蓬勃发展，而筹算则逐渐销声匿迹。

自古以来，算盘都是用来算账的，因此也被赋予了很多象征意义，在某种程度上，它已经成为一种文化符号。比如，它被当作象征富贵的吉祥物，为人们所推崇。在民间，常会听到“金算盘”“铁算盘”之类的比喻，形容的也多是“算进不算出”的精明。除了与钱财相关的象征意义以外，算盘也常被用来象征出入平衡，分毫不差。在北京东岳庙的瞻岱门内两侧各挂着一副大算盘，左右批有“毫厘不爽，乘除分明”，以示赏善罚恶，公正严明。这些关于算盘计算功能之外的引申，把算盘深深地植入了中国历史文化之中。

2013年12月4日，联合国教科文组织通过决议，正式将“中国珠算”列入人类非物质文化遗产名录。

（作者系国家教育咨询委员会委员、中国科技馆原馆长）