如果做一件事情成功的概率只有1%，你会选择“躺平”还是“努力”？如果为了这件事情，你不断地重复努力了100次，那么成功的概率还是1%吗？数学理论揭示正确答案居然是63.4%。

这告诉我们一个道理：即使梦想成功的可能性很小，只要你坚持不懈地努力，成功率就可以发生质变！

历史上，坚持梦想最终获得成功的例子数不胜数。爱迪生对电灯的研究经历过无数次的失败，最后终于取得了突破，点燃了第一盏真正有广泛实用价值的电灯。然而为了延长灯丝的寿命，他又试用了6000多种纤维材料，才找到了新的发光体——可持续工作1000多小时的日本竹丝，让电灯更加耐用。后来，他因为拥有众多发明，被人们授予“发明大王”的称号。苏炳添在2018年亚洲运动会男子100米决赛中获得金牌，以9秒92的成绩打破亚洲纪录，成为首位晋级奥运会男子百米决赛的中国运动员。此时他已经29岁，通过坚持不懈的努力和训练，最终超越了自己并创造了奇迹。

在人生的道路上遇到挫折和失败是自然的，而取得成功需要不断总结经验教训，不断学习和改进，不断尝试和坚持，“失败是成功之母”的观点有一定道理。

相传在中国古代，黄河泛滥，洪水连绵，世间生灵都陷入了无尽的苦难之中。鲧（ɡǔn）禹父子二人先后受命于尧、舜二帝，负责治水事宜。鲧治水用了9年，大水仍然没有消退，后来舜命大禹去治水，他吸取了父亲采用堵截方法治水失败的经验教训，转而对洪水进行疏导，最终治水成功。其间，大禹为了治理洪水曾“三过家门而不入”。后世人们根据鲧禹治水神话中“失败生出了成功”这一情况，创造了“失败是成功之母”这一启示性谚语。

在实践中，我们经常需要尝试使用多种方案来解决问题，从而找到最佳方案。然而，在这个过程中，每个方案都可能会成功或失败，也就是说，每次尝试都是一个随机试验，这个试验有两个基本结果：成功和失败。“重复努力100次”可以看作是“独立重复试验”，因而“重复努力100次，至少成功1次”的结果可以用二项概型公式1-（1-1%）¹⁰⁰=1-99%¹⁰⁰>63.4%计算得到。

从公式的计算过程可以看出，随着尝试次数的增加，成功的概率也会提高。不要轻言放弃，每次失败都会增加我们下一次成功的机会，这一次皱起的眉头到下一次就变成了舒展的笑容，今天的不幸，往往预示着明天的好运。

从公式的计算过程可以看出，如果我们能够从失败中总结经验，改进措施，提高每次尝试的成功率，那么最终成功的概率也会随之提高。也许前方的路途很艰难，只要我们保持乐观、坚韧和毅力，从失败中汲取经验教训，终能成功。

（作者系国家开放大学应用数学系副主任）